请为希望直观理解直线拟合的中文用户制作一件可自由操作的科学交互作品：**2D“星潮回归台”**。核心体验是直接改动散点和用户直线、追踪竖直残差对SSE的贡献，并借助独立OLS参考与预测游标理解最小二乘和外推边界。

正视声呐屏上的点、线和残差就是主要操作场景，图面横纵等尺度。用户自行决定怎样改点、调线和比较，不设置拟合达标线、隐藏目标、命中判定、关卡、固定实验路线或记录配额。

## 1. 科学模型与可操作范围

采用用户直线ŷ=a+bx，x、y无量纲。残差eᵢ=yᵢ−ŷᵢ，SSE=Σeᵢ²，使用竖直差，不使用点到线的垂距。所有点等权，不生成隐含真值、自动重采样噪声或自动删除所谓异常点。

| 可调对象 | 合法范围与精度 | 默认值 |
| --- | --- | --- |
| 截距a | −5到10，步长0.01 | 0 |
| 斜率b | −5到5，步长0.01 | 0 |
| 数据集 | 2–12点，允许重复坐标 | 有散布预设 |
| 每点坐标 | x从0到6，y从−5到15，精度0.01 | 随所选预设 |
| 预测位置x* | −2到8，步长0.01 | 1.5 |

提供可继续编辑的三个预设：线性{(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)}，有散布{(0,1),(1,2),(2,2),(3,4)}，同横坐标{(1,1),(1,2),(1,3)}。a、b、坐标与x*提供精确输入。

令x̄、ȳ为均值，Sxx=Σ(xᵢ−x̄)²。Sxx>0时，独立OLS参考为b*=Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)/Sxx、a*=ȳ−b*·x̄，最小SSE由参考直线实际计算。参考系数允许超出手动范围，必须如实显示，不裁剪后称为OLS。Sxx=0时没有唯一斜率，最优关系为a+b·x̄=ȳ，最小SSE=Σ(yᵢ−ȳ)²；不除零或显示伪唯一参考线。按存储的数据精度判断退化，不用任意阈值将合法小Sxx判为零。

预测值取当前用户线的a+bx*。按当前数据[min xᵢ,max xᵢ]分类范围内或外推，端点属于范围内；同横坐标时范围退化为一个位置。不增加置信区间、范围外真实点或命中率。

## 2. 交互行为与动态反馈

**编辑数据点。** 点有可辨抓取外观和稳定标识，可直接拖动，也可选中后精确输入坐标。拖动时就近显示坐标，并同步更新点、竖直残差、平方区域、SSE、均值与OLS参考；越出合法区域停在清楚边界。松手确认，Esc或取消恢复拖动前的数据及读数。新增通过明确入口与图中候选落点完成，先预览再确认，取消不留下点；删除入口突出将删除的对象并清理其关联高亮，其他点的既有标识不重新编号。达到2或12点时禁用相应删点或加点入口并说明数量边界，重复坐标仍作为独立等权点参与计算。

**调整用户线与比较参考。** 截距和斜率有可辨的独立调节点，直接操作和精确输入控制同一a、b，手柄说明各自改变什么；斜率操作不经过除零异常，限位有清楚反馈，不自动吸附最优解。截距操作只改a、斜率操作只改b，另一参数保持；Esc或明确取消恢复该次手柄拖动前参数和关联表示，手柄离开视窗时仍可用数值控制。数据编辑或预设切换保留用户线，除非用户主动调线或恢复默认。OLS可独立显隐，开启后跟随当前数据，以不同线型和标签区分，不替换用户线。参考区显示a*、b*、最小SSE及当前SSE差；退化时改为最优关系和最小值，仍可调用户线、看残差和继续改点，恢复非退化数据后正常恢复唯一参考。参考超出手动范围时说明当前控件无法表示该OLS，不评价为用户失败。

**检查残差贡献。** 选中或悬停一点，同步突出该点、竖直残差、带符号eᵢ、eᵢ²与对应数值项；重叠点可通过稳定编号选择或编辑。平方区域可独立显隐，开关不改数据或用户线。每个正方形边长为|eᵢ|、面积为eᵢ²，主图横纵轴每单位屏幕长度相同，点、线、残差、平方和预测共用坐标变换。大区域可被视口裁切，但须说明并能缩放查看，不单独缩小某个平方伪造面积比例。半透明叠加有清楚归属，SSE始终可读，非零残差不因显示舍入被当作严格零；必要时增加有效位或用科学计数法，内部计算不使用显示舍入值。

解释跟随所选点和当前直线，说明残差为何有正负、平方贡献为何非负，以及数据改变后参考与SSE如何变化。大残差可以突出，但不据此宣称点错误或应删除，也不声称单点移动总会使斜率同向同幅改变。可展开关系式并代入当前值，无需生成分析报告或保存证据卡。

**移动预测与查看图域。** 预测游标沿x轴移动，亦可精确输入x*，位置取真实(x*,a+bx*)，显示当前用户线的ŷ并突出观测范围；Esc或明确取消恢复该次预测拖动前x*及关联提示。进入范围外时范围标记、投影线和提示同时更新，数据变化后分类立即重算；范围由数据决定，不取视口边界。提示说明小SSE不保证范围外准确，范围内也不等于已知真实规律；同横坐标时仍可显示用户线在该x处的预测和残差。缩放和平移只改变观察方式，保持横纵等尺度，提供回到全部数据的入口；参考或预测超出视窗时有提示并可定位查看，不把预测贴到屏幕边缘冒充坐标，也不把参考裁切误当成系数改变。用户线、理论参考、预测标记与观测数据有稳定的不同身份。

**预设、输入与恢复。** 首次打开显示有散布预设、a=b=0和x*=1.5，残差平方开启、OLS参考关闭、公式与长解释收起；当前用户公式、SSE和预测值保持可读。切换预设只替换数据并清理临时编辑、失效选择，保留a、b、x*和表示开关；取消当前拖动只恢复该次编辑。空值、非数或越界输入保留最近合法值并说明修正方式，不让图表进入NaN状态。“恢复默认工作台”还原默认有散布数据、a=b=0、x*=1.5、平方开启/OLS关闭、公式与长解释收起、包含全部数据的等比例视口，清理选择和未完成预览。快速拖动和输入使用最新有效状态，不积累旧动画或延迟拟合；数据、调线手柄、预测游标与视口手势的命中范围可区分，一次操作不误改另一对象。

## 3. 游戏风格与视觉设计

**游戏风格：参考《Iron Lung》的低光声呐界面与《Worms》的直接瞄准触感，制作2D正视声呐观测台。** 素材自行创作，不引入战斗玩法；主图不透视倾斜或桶形扭曲，不使用立体外壳侧壁和抬升控件。

- **场景与材质**：深靛蓝背景、低亮网格、磨砂金属风格边框与玻璃屏缘形成统一平面仪器。纹理、刻度、细线和克制高光提供层次，背景和扫描纹理不掩盖点、残差边界或坐标。
- **科学操作的游戏化呈现**：点像可抓取回波，a/b调节点像两种作用不同的标尺，预测像独立探测位置标记。当前点的坐标引线、轮廓和数值项共同强调，图形与命中一致；仪器控件与科学图不是无关联拼贴。
- **观察层次与交互重点**：默认1440×900首屏必须同屏看清数据点、用户线、竖直残差及平方、坐标刻度、a/b入口、当前公式/SSE、预测游标及x*/ŷ和范围分类；增删点、预设、表示开关及恢复/视图入口可直接使用。选点贡献和开启后的OLS系数/最小SSE/差值用紧凑详情呈现，公式推导和长解释默认收起。布局不设面积占比，主图保持等尺度，选点和展开参考不重排整个场景。
- **颜色与信息层级**：点用青色回波、用户线用明亮实线、OLS用金色异线型、残差与平方用低透明度橙红；预测另用独立形状。身份、正负号与归属有标签补充，重叠平方能追溯到点。小数、平方量与无量纲说明可读。
- **反馈动效**：拖点、调线与预测即时跟手，短促确认表现真实编辑；参考不吸附用户线。低亮扫描不移动或生成样本，静态画面仍可辨退化、外推与裁切提示。

默认、编辑、参考超范围和同横坐标状态均保持协调构图，科学散点屏是主体。窄屏可重排并纵向滚动，坐标仍等尺度；拖动有点击或数值替代，主要入口有可见键盘焦点，浮层不挡点和手柄。装饰动效可减弱，音效可选且可静音；具体布局、造型与绘图技术自行选择。

## 4. 交付要求

交付完整可运行的纯前端网页，以`index.html`为入口，通过本地HTTP服务即可打开。源码、依赖和资源随项目提供，核心流程不依赖后端或外部网络。

界面中文，无量纲变量、残差和平方量的含义明确。附运行说明和实际完成的自检说明，未完成或未验证部分如实记录。框架、内部命名、求解方法与代码组织自行选择。