请制作一个以**直线拟合、竖直残差、最小二乘参考与预测边界**为核心的**2D深海声呐观测界面**。用户直接移动回波数据点、调节直线和预测游标，看见每个点的残差如何共同构成SSE，并自由比较用户线与最小二乘参考。

借鉴《Iron Lung》的深海声呐氛围和《Worms》的直接瞄准操作感，把散点图做成可直接操作的二维游戏仪表。全画面固定正视，使用平面图形、回波标记、刻度、线框和受控发光组织视觉；不构造立体外壳、倾斜台面、旋钮侧面或空间投影，不引入三维相机。科学图形横纵等尺度，不用透视扭曲残差正方形。2D是最终画面的呈现要求，绘图技术自行选择。用户自由编辑与观察，不设置炮击、隐藏目标、拟合门槛、实验清单或提交判定。

## 1. 科学模型与参数

数据均为等权的无量纲坐标。用户线为ŷ=a+bx，竖直残差eᵢ=yᵢ−(a+bxᵢ)，残差平方和SSE=Σeᵢ²；不是点到直线的最短垂距。

| 参数或对象 | 合法范围与精度 | 默认值 |
| --- | --- | --- |
| 截距a | −5到10，步长0.01，支持精确输入 | 0 |
| 斜率b | −5到5，步长0.01，支持精确输入 | 0 |
| 数据点数量 | 2–12个，可新增、移动和删除，允许重复坐标 | 有散布预设的4点 |
| 数据点坐标 | x为0–6，y为−5到15，编辑精度0.01 | 取当前预设 |
| 预测位置x* | −2到8，步长0.01，支持精确输入 | 1.5 |

提供三个可随时载入并继续编辑的数据预设：线性{(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)}，有散布{(0,1),(1,2),(2,2),(3,4)}，同横坐标{(1,1),(1,2),(1,3)}。不加入随机隐藏真值、自动重采样、自动删除异常点、置信带或命中率模型。

独立计算当前数据的OLS参考。令x̄、ȳ为均值，Sxx=Σ(xᵢ−x̄)²；Sxx>0时，b*=Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)/Sxx，a*=ȳ−b*·x̄，最小SSE由该参考线计算。参考系数不受用户线控件范围限制，超出时如实显示，不裁剪后冒称OLS。Sxx=0时没有唯一斜率，显示最优关系a+b·x̄=ȳ及最小SSE=Σ(yᵢ−ȳ)²，不伪造唯一参考线。按存储数据的编辑精度判断退化，不将合法但很小的Sxx随意置零。

预测值始终取用户线的a+bx*。按当前实际数据的[min xᵢ,max xᵢ]判定“范围内”或“外推”，端点属于范围内；同横坐标时范围退化为一个位置。分类不取决于屏幕视口，不把范围内估计当成已知真实值。

## 2. 核心交互与状态反馈

首次打开为默认有散布数据、a=b=0、x*=1.5，残差平方可见、OLS参考关闭，公式和详细解释默认收起，但当前公式与SSE的简洁读数可见。打开后即可编辑，不需开始测量或完成引导。

数据点呈现为可抓取的回波标记。悬停或键盘聚焦时显示点的稳定标识与坐标，突出该点的竖直残差、带符号eᵢ、eᵢ²和对应数值项；选中后保留强调，清除选择可退出。重叠数据点仍可分别选择与编辑，例如通过标识列表或就近选择入口，不自动合并为一个样本。拖动点时，坐标、残差、平方区域、SSE、均值与OLS参考连续更新；越出合法坐标域时限于边界并提示。松手确认，Esc或明确取消入口恢复该次拖动前的数据与全部关联读数。数值坐标编辑与拖动操作作用于同一点。

通过明确的添加入口进入落点预览，显示候选坐标但不计入数据和SSE；确认后新增一个点，通过取消入口或Esc退出时不留下临时数据。选中点后可删除，数量达到上下限时禁用相应入口并说明原因。新增或删除不重新编号已有点，删除选中点后清理其高亮和详情。

用户线有可辨认的截距和斜率手柄。截距操作改变a且保留b，斜率操作改变b且保留a；手柄、精确输入和当前公式同步，编辑时残差及SSE即时响应，参数限位有可见提示。手柄不会因除零位置或线在视口外而失去控制，可定位查看或使用数值替代；Esc取消当前手柄拖动并恢复参数。数据编辑或预设切换保留a、b，OLS只作为独立参考，不自动吸附或覆盖用户线。

载入预设只替换数据，清理临时编辑及失效选择，保留a、b、x*和表示开关；退化数据仍允许继续调线、编辑点和预测，恢复非退化后正常恢复唯一OLS。取消拖动只恢复该次编辑，不能误清整份数据。空值、非数或越界输入保留最近合法值，在附近提示范围；重复操作与旧动画不覆盖最新有效状态。

残差平方与OLS参考各有独立显隐入口，开关不改变数据或用户线。参考开启时随当前数据更新，与用户线使用不同线型和标签；退化时改为显示最优关系而不是保留过时参考线。预测游标可以沿x轴拖动或精确输入，投影到当前用户线并显示x*与ŷ；当前数据范围在x轴上清楚标出，进入外推区域时游标、投影与文字提示同步改变。修改数据后立即重新分类，不移动游标或伪造新观测点。

提供回到全部数据的视图入口，以及“恢复默认工作台”。后者统一恢复默认数据、参数、表示开关、视口与选择状态；前者仅调整视口，不改变任何科学量。数据拖动、调线、预测拖动与视口平移有明确命中区域或模式提示，不由同一手势同时触发；普通编辑不自动跳镜头或重排屏幕。

## 3. 视觉设计与游戏风格

**游戏风格：参考《Iron Lung》的低光声呐界面与《Worms》的直接瞄准触感，做成2D“星潮回归台”。** 借用深海配色、平面仪表图形和操作反馈，不引入恐怖惊吓、炮弹、敌人或战斗结算。素材自行创作，科学散点场本身承担主要体验。

- **场景与材质**：深靛蓝底色、低亮平面海底剪影、声呐网格、分区刻度和细线仪表边框构成统一二维画面；青色回波与少量暖色指示形成视觉焦点。可通过克制的颗粒纹理、扫描纹理和边线细节表达仪表表面质感，但不要求体积、侧面、凹槽或接触投影。网格、平面按钮、图例和数据读数应像同一套声呐系统，背景低于数据层的对比度；不能以普通散点图卡片配一张海底壁纸替代整体设计。
- **科学操作的游戏化呈现**：数据点像可抓取的回波，坐标引线与残差定位当前操作；截距和斜率手柄像两种作用不同的可调标尺，预测游标像探测位置标记。悬停、焦点、拖动、预览、确认和取消有就近可见反馈，形状与标签说明作用；对象的视觉位置与命中位置一致。操作反馈具有触感，不靠额外开火按钮制造参与感。
- **观察层次与交互重点**：1440×900视口下，科学散点屏幕视图区宽至少占视口60%、高至少占55%，不把外围器械装饰和文字面板计入。点、用户线、a/b控制、预测与SSE首屏可读和可操作，标题不独占首屏；数据编辑和残差为第一层，手动与参考比较为第二层，详细解释按需展开。选中点后相关信息突出，其他点和坐标仍可辨认；普通操作不重排主图，避免大量等权卡片切碎场景。
- **颜色与信息层级**：用户线青色、OLS参考金色虚线、数据回波浅色圆点、预测为独立菱形标记；残差和平方用低透明度暖色并附eᵢ及符号，不仅靠颜色判断类别或正负。选中点有轮廓和稳定标识，参考与预测有文字标签。主公式、SSE、当前坐标与辅助解释有清楚字号和明暗层级，刻度、小数、负号及平方量在默认缩放下可读，发光不使线条糊成一片。
- **反馈动效**：拖动跟手，数据、残差、平方、参考和读数连续联动，不以长缓动让数值落后实际位置；一次新增或选择可以有短促回波确认。装饰扫描线、光晕或玻璃反射不制造和移动样本、不改变SSE，不盖住科学图形；无震屏、炮火、随机目标或常闪警报。静止状态也能看清归属、范围与退化提示，减弱装饰动效后保留直接操作与必要状态反馈。

整体应呈现有吸引力且有完成度的二维声呐系统：平面纹理、配色、图形、字体和控件协调，默认、编辑、退化和外推状态都保持清楚构图。科学屏幕占据视觉主体，通过对比、留白、密度和反馈节奏形成视觉层级与操作质感，不依赖体积光影增加吸引力。具体字体、平面仪表造型、布局、绘图方式与代码组织自行选择，不要求逐像素复刻参照游戏。

桌面核心操作无需横向滚动；窄屏可重排与纵向滚动，不套用桌面占比，但坐标仍等尺度。点坐标、a/b和x*均有精确输入，主要入口有可见键盘焦点，解释与辅助面板可收起，不遮住操作目标。音效可选，若提供须可静音；装饰动效可减弱，不改变科学状态。

## 4. 科学表示与结果解释

点、用户线、参考、竖直残差、平方与预测共用同一坐标变换。x/y每单位屏幕长度相同，缩放和平移时仍保持等尺度；残差平方的边长为|eᵢ|、面积为eᵢ²，不压扁成矩形、不单独缩小大残差区域。大区域可由视口裁切，但标出裁切并可缩放查看；平方半透明、归属清楚，重叠时仍可通过选中定位到相应点。平面边框、发光与扫描纹理不弯曲坐标、遮盖边界或改变面积比例。

始终可读地显示用户公式、当前SSE及预测值。参考区在展开时显示a*、b*、最小SSE与当前SSE之差，退化时显示最优关系及最小值。计算不使用显示舍入值继续推导；微小非零残差需要足够有效位或科学记数，不将其显示成严格为零并宣称完全拟合。OLS超出手动范围或视口时给出原因，保持真实系数。

数据观测范围与视口范围分别标识。平移缩放只改变观察方式，预测点在视口外时可定位查看，不将其固定到屏幕边缘冒充实际坐标。数据点、理论OLS线、用户线与预测点有可辨形状或线型，预测标记不加入数据数量与SSE。

围绕当前选中点解释竖直残差的正负、平方贡献与总SSE；用户调线或移动点后，解释区使用最新数据。展示当前SSE与最小值的差，但不将其包装为通关进度或操作正确率。大残差不自动等于错误样本，不建议一律删除，也不声称所有点的移动都使斜率按同一方向变化。

同横坐标时说明为何没有唯一斜率，保留用户线预测、残差和最优关系；参考超出用户范围时说明这是数据对应的OLS，不将其误报为用户输入失败。预测区分范围内与外推，说明小SSE不保证范围外准确，范围内也不保证真实关系已知。详细公式可以展开，解释不遮住需要操作的点和手柄。

## 5. 运行与交付

交付完整可运行的纯前端网页，以`index.html`为入口，通过本地HTTP服务即可打开。源码、依赖与资源随项目提供，核心操作不依赖后端或外部网络。

界面中文，x/y无量纲及SSE为残差平方和的含义明确。附运行说明和实际完成的自检说明，未完成或未验证部分如实记录。框架、内部命名、绘图技术、拟合实现与代码结构自行选择。